一年级数学必考知识点总结
数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。这次我给大家整理了一年级数学必考知识点总结，供大家阅读参考。 一年级数学必考知识点总结 1、要培养学生的学习习惯。 学习习惯的一方面就是作业的按时完成，作业格式训练也是学习习惯培养的一个方面。要利用数学练习本让学生练习写数和写算式 2、重视孩子计算能力的培养 口算20以内的加减法是十分重要的基础知识，孩子必须学好，并能够达到熟练计算的程度。由于孩子的基础不同，不同孩子的计算熟练程度和速度也就存在一定差异，要缩小这一差异，仅靠每天一节数学课练习是不客观的，所以要经常性的练习。一年级要多让孩子借助小棒等学具摆一摆、说一说计算思路。 3、依据生活理解数学，让孩子在游戏中成长。 有些数学知识较抽象，容易混淆，我们要注意给孩子创造生活情境，让孩子在实际体验中理解知识。如“左右”的认识，分辨左右是孩子本学期学习的一个难点，在生活中强化孩子对左右手的认识，引导孩子借此来分辨物体间的左右关系。同时还要注意一个参照物的问题，如两人面对面时，如何判别对面之人的左右边。 4、重视数学语言发展，让学生养成积极思维的习惯。 在生活中要多为孩子创设说数学的机会，数学是“思维的体操”，如果不积极动脑思考就不可能学好数学。如在学习“10的分与合”时，在复习铺垫的基础上，提问：“10可以分成几和几呢?”引导学生一边涂珠算一边思考，从而自己得出结论。多问几个“为什么”比直接告诉学生“是这样的”要好得多。，学生在相互之间的思维撞击中学会了知识，获得了积极的成功体验。 总之，一年级学生由于特殊的年龄特征，所以要重视培养学生良好书写、思维的学习习惯。 小学数学知识点总结 1、数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题 (2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 2、量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 3、几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 4、应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题(抓有效信息的能力) 5、实践活动 选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。 一年级数学加减法简单规律 把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和 从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差 一、加法 (1)两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。 (2)两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。 (3)两个数相加，交换它们的位置，得数不变。 二、减法 (1)一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少;被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。 (2)一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少;如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。 (3)一个数减另一个数，保持得数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少;被减数减小多少，减数也要减小多少。 学好数学的方法 1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好! 2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上!保持高效率! 3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学! 4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要!不会就问，不要不好意思，要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多，但要精! 5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒!! 总之，学习数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问! 一年级数学必考知识点总结相关文章： ★小学一年级数学知识点总结 ★一年级数学必背知识点 ★一年级数学必备知识点 ★一年级数学重点知识点 ★小学一年级数学重要知识点 ★小学一年级数学知识点归纳 ★一年级数学的知识点归纳 ★人教版一年级数学重点知识点总结 ★一年级数学知识点必备 ★新课标一年级数学知识点整理 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?8a6b92a28ca051cd1a9f6beca8dce12e"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();
小学一年级数学知识点总结
小学一年级数学知识点总结 数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展.下面是我整理的关于小学一年级数学知识点总结，欢迎大家参考! 第一单元 加与减(一) 把两个数合并在一起用加法。 加数+加数=和 如：3+13=16中，3和13是加数，和是16。 从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差 如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13。 20以内进位加法口诀表 9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10 4+6=10 3+7=10 2+8=10 1+9=10 9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11 5+6=11 4+7=11 3+8=11 2+9=11 9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12 5+7=12 4+8=12 3+9=12 9+4=13 8+5=13 7+6=13 6+7=13 5+8=13 4+9=13 9+5=14 8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 8+7=15 7+8=15 6+9=15 9+7=16 8+8=16 7+9=16 9+8=17 8+9=17 9+9=18 1、熟记20以内加法和减法的得数(20以内进位加法、20以内退位减法) 20以内退位减法口诀表 10-1=9 11-2=9 12-3=9 13-4=9 14-5=9 15-6=9 16-7=9 17-8=9 18-9=9 10-2=8 11-3=8 12-4=8 13-5=8 14-6=8 15-7=8 16-8=8 17-9=8 10-3=7 11-4=7 12-5=7 13-6=7 14-7=7 15-8=7 16-9=7 10-4=6 11-5=6 12-6=6 13-7=6 14-8=6 15-9=6 10-5=5 11-6=5 12-7=5 13-8=5 14-9=5 10-6=4 11-7=4 12-8=4 13-9=4 10-7=3 11-8=3 12-9=3 10-8=2 11-9=2 10-9=1 2、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。 常用的关系有： (1)部分数 + 另一部分数 = 总数 (2)总数 - 部分数 = 另一个部分数 (3)大数 - 小数 = 相差数 谁比谁多几，或谁比谁少几。 求大数列加法。求小数或相差数列减法。 (4)原有 - 借出 = 剩下 用了多少，求还剩多少时用列减法 3、应用题解题时候，要根据已知条件正确列式 (1)、总分关系(加、减法) 部分数+另一部分数=总数 总数-部分数=另一部分数 ①、问题中出现“一共、共、全长、原来等” 表示总数时，列加法。 ②、问题中出现“还剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分数时，列减法。 (2)、 大小关系(加、减法) 大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 ①、“多”字或“少”字后面的数是差数。 ②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。 求大数列加法，求小数或差数列减法。 第二单元 观察物体 观察实物，从两个方向(前〈后〉面或侧面)观察物体所看到的形状可能是不同的。 连线时，要抓住物体的每个方向的特点。 第三单元 生活中的数 1、 数数的方法有： 一个一个的数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，„„ 两个两个的数，1,3,5,7,9,,11,13,15,17,19 „ 或者2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 „ 五个五个的数，5,10,15,20,25,30,35,40„„ 十个十个的数，10,20,30,40,50,60,70，„„ 两位数的计数单位是十位(左边的数)，个位(右边的数) 2、两位数的计数单位是十位 两位数有几个十和几个一组成。十位上的数表示有几个十，个位上的数表示有几个一。如95的十位是9，表示9个十，个位是5，表示5个一。 10个十是一百。100有10个十，100有100个一。 最大的两位数是99，最小的两位数是10。最小的三位数是100。 3、比大小 两个两位数比大小，先看十位，十位大的数大;十位相同看个位，个位大的数大。 第四单元 有趣的图形 七巧板由7种图形组成，其中有5个三角形(1,2,4,6,7号)，1个正方形(5号)，1个平行四边形(3号)。 第五单元加与减(二) 1、掌握100以内数的不进位加法、不退位减法的计算方法，并能正确计算。 (1)整十数加减整十数 (2)两位数加减一位数 (3)两位数加减整十数 (4)两位数加两位数 (5)两位数减两位数 2、在具体情境中提出问题和解决问题的过程。 第六单元加与减(三) 1、掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法，并能正确计算。 2、初步发展估算意识。 抄录： 一、进位加法 1、20以内数的`进位加法。如：9+5=，“凑十法”是分小数凑大数，5分成1和4，9加1是10，10加4是14，9+5=14。我的方法是：看到“9”想到“1”，即5去1余4，再用4加10，9+5=14。如果是8+3=,看到“8”想到“2”，即3去2余1，再用1加10，8+3=11。从而知道7、6加某个数，7与3，6与4。我上面所说的方法就是把凑十法当成了口诀想，使孩子看到就能想到，方法掌握好了很快就能写出得数，并且正确率高。 2、100以内数的进位加法。如：46+8=，这个也必须看大数，即看46，因为6加8大于10，所以可把十位上的4加1是5直接写到等号后面46+8=5?，然后看到“6”想到“4”，把8去4余4，余数4直接写到等号后5的后面46+8=54。再如：83+9=9?，看到“3”想到“7”，9去7余2，83+9=92。 二、退位减法 1、20以内数的退位减法。如13-8=，减法用的是“破十法”，把13分成3和10，10减8是2，3加2是5，13-8=5。我的方法是：减法看减号后面的数，看到“8”想到“2”，2再与前面的数上的个位数3相加得5，即： 13-8=5。再如：16-7=，看到“7”想到“3”，3加6是9，即16-7=9。 2、100以内数的退位减法。如：84-9=，因为个位上的数4减9不够减，所以必须借位，把十位上的8直接去1，即84-9=7?看到“9”想到“1”，1加4是5，84-9=75。又如：56-7=4?，看到“7”想到“3”，3加6是9，56-7=49。 (四)找规律 1、通过颜色，形状找规律。 ★2、通过数字的变化找规律，当每个数都不相同时，先算出每两个数之间相差几，然后再找规律。 常用规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21…… 双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20…… ;
小学数学重要知识点汇总
小学数学重点知识点有哪些?哪些是一定要掌握点?下面是我为大家整理的关于小学数学重要知识点汇总，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 目录小学生数学法则知识归类 小学数学口决定义归类 小学数学量的计算单位及进率归类 常用计算公式表小学生数学法则知识归类(1)笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位加起; 3、个位满10向十位进1。 (2)笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 (3)混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算; 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减; 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 (4)四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推; 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”; 3、末位不管有几个0都不读。 (5)四位数写法 1、从高位起，按照顺序写; 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 (6)四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 (7)一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数; 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 (8)除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数; 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面; 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 (9)一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐; 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐; 3、然后把两次乘得的数加起来。 (10)除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 (11)万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级; 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字; 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 (12)多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读; 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字; 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 (13)小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 (14)小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐)，再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 (15)小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (16)除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 (17)除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 (18)解答应用题步骤 1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么; 2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数; 3、进行检验，写出答案。 (19)列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数，并用X表示; 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程; 3、解方程; 4、检验、写出答案。 (20)同分母分数加减的法则 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 (21)同分母带分数加减的法则 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 (22)异分母分数加减的法则 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。 (23)分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 (24)分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (25)一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 (26)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。 (27)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数)，再把小数化成百分数; 把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 小学数学口决定义归类 1、什么是图形的周长? 围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、什么是面积? 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。 3、加法各部分的关系： 一个加数=和-另一个加数 4、减法各部分的关系： 减数=被减数-差 被减数=减数+差 5、乘法各部分之间的关系： 一个因数=积÷另一个因数 6、除法各部分之间的关系： 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 7、角 (1)什么是角? 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 (2)什么是角的顶点? 围成角的端点叫顶点。 (3)什么是角的边? 围成角的射线叫角的边。 (4)什么是直角? 度数为90°的角是直角。 (5)什么是平角? 角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。 (6)什么是锐角? 小于90°的角是锐角。 (7)什么是钝角? 大于90°而小于180°的角是钝角。 (8)什么是周角? 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°. 8、垂直问题 (1)什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足? 两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 (2)什么是点到直线的距离? 从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。 9、三角形 (1)什么是三角形? 有三条线段围成的图形叫三角形。 (2)什么是三角形的边? 围成三角形的每条线段叫三角形的边。 (3)什么是三角形的顶点? 每两条线段的交点叫三角形的顶点。 (4)什么是锐角三角形? 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 (5)什么是直角三角形? 有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 (6)什么是钝角三角形? 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 (7)什么是等腰三角形? 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 (8)什么是等腰三角形的腰? 有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。 (9)什么是等腰三角形的顶点? 两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。 (10)什么是等腰三角形的底? 在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。 (11)什么是等腰三角形的底角? 底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。 (12)什么是等边三角形? 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 (13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底? 从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。 (14)三角形的内角和是多少度? 三角形内角和是180°. 10、四边形 (1)什么是四边形? 有四条线段围成的图形叫四边形。 (2)什么是平等四边形? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 (3)什么是平行四边形的高? 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。 (4)什么是梯形? 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 (5)什么是梯形的底? 在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底，较长的底叫下底)。 (6)什么是梯形的腰? 在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。 (7)什么是梯形的高? 从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 (8)什么是等腰梯形? 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 11、什么是自然数? 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。 12、什么是四舍五入法? 求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。 13、加法意义和运算定律 (1)什么是加法? 把两个数合并成一个数的运算叫加法。 (2)什么是加数? 相加的两个数叫加数。 (3)什么是和? 加数相加的结果叫和。 (4)什么是加法交换律? 两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。 14、什么是减法? 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 15、什么是被减数?什么是减数?什么叫差? 在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。 16、加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一加数 17、减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 18、乘法 (1)什么是乘法? 求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。 (2)什么是因数? 相乘的两个数叫因数。 (3)什么是积? 因数相乘所得的数叫积。 (4)什么是乘法交换律? 两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。 (5)什么是乘法结合律? 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。 19、除法 (1)什么是除法? 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 (2)什么是被除数? 在除法中，已知的积叫被除数。 (3)什么是除数? 在除法中，已知的一个因数叫除数。 (4)什么是商? 在除法中，求出的未知因数叫商。 20、乘法各部分的关系： 积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 21、除法 (1)除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 (2)有余数的除法各部分间的关系： 被除数=商×除数+余数 22、什么是名数? 通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。 23、什么是单名数? 只带有一个单位名称的数叫单名数。 24、什么是复名数? 有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 25、什么是小数? 仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。 26、什么是小数的基本性质? 小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。 27、什么是有限小数? 小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。 28、什么是无限小数? 小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。 29、什么是循环节? 一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。 30、什么是纯循环小数? 循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。 31、什么是混循环小数? 循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。 32、什么是四则运算? 我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 33、什么是方程? 含有未知数的等式叫方程。 34、什么是解方程? 求方程解的过程叫解方程。 35、什么是倍数?什么叫约数? 如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数(或a的因数)。 36、什么样的数能被2整除? 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 37、什么是偶数? 能被2整除的数叫偶数。 38、什么是奇数? 不能被2整除的数叫奇数。 39、什么样的数能被5整除? 个位上是0或5的数能被5整除。 40、什么样的数能被3整除? 一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。 41、什么是质数(或素数)? 一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。 42、什么是合数? 一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。 43、什么是质因数? 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 44、什么是分解质因数? 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 45、什么是公约数?什么叫最大公约数? 几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。 46、什么是互质数? 公约数只有1的两个数叫互质数。 47、什么是公倍数?什么是最小公倍数? 几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。 48、分数 (1)什么是分数? 把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。 (2)什么是分数线? 在分数里中间的横线叫分数线。 (3)什么是分母? 分数线下面的部分叫分母。 (4)什么是分子? 分数线上面的部分叫分子。 (5)什么是分数单位? 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。 49、怎么比较分数大小? (1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 (2)分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。 (3)什么是真分数? 分子比分母小的分数叫真分数。 (4)什么是假分数? 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。 (5)什么是带分数? 由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。 (6)什么是分数的基本性质? 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变，这就是分数的基本性质。 (7)什么是约分? 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。 (8)什么是最简分数? 分子、分母是互质数的分数叫最简分数。 50、比 (1)什么是比? 两个数相除又叫两个数的比。 (2)什么是比的前项? 比号前面的数叫比的前项。 (3)什么是比的后项? 比号后面的数叫比的后项。 (4)什么是比值? 比的前项除以后项所得的商叫比值。 (5)什么是比的基本性质? 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。 51、长方体和正方体 (1)什么是棱? 两个面相交的边叫棱。 (2)什么是顶点? 三条棱相交的点叫顶点。 (3)什么是长方体的长、宽、高? 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。 (4)什么是正方体(立方体)? 长宽高都相等的长方体叫正方体(或立方体)。 (5)什么是长方体的表面积? 长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。 (6)什么是物体体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 52、圆 (1)什么是圆心? 圆中心的点叫圆心。 (2)什么是半径? 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。 (3)什么是直径? 通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。 (4)什么是圆的周长? 围成圆的曲线叫圆的周长。 (5)什么是圆周率? 我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。 (6)什么是圆的面积? 圆所围平面的大小叫圆的面积。 (7)什么是扇形? 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。 (8)什么是弧? 在圆上两点之间的部分叫弧。 (9)什么是圆心角? 顶点在圆心上的角叫圆心角。 (10)什么是对称图形? 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。 53、什么是百分数? 表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。 54、比例 (1)什么是比例? 表示两个比相等的式子叫比例。 (2)什么是比例的项? 组成比例的四个数叫比例的项。 (3)什么是比例外项? 两端的两项叫比例外项。 (4)什么是比例内项? 中间的两项叫比例内项。 (5)什么是比例的基本性质? 在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 (6)什么是解比例? 求比例中的未知项叫解比例。 (7)什么是正比例关系? 两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 (8)什么是反比例关系? 两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。 55、圆柱 (1)什么是圆柱底面? 圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。 (2)什么是圆柱的侧面? 圆柱的曲面叫圆柱的侧面。 (3)什么是圆柱的高? 圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。 小学数学量的计算单位及进率归类 1、长度计量单位及进率： 千米(公里)、米、分米、厘米、毫米 1千米=1公里 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积计量单位及进率： 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积容积计量单位及进率： 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 4、质量单位及进率： 吨、千克、公斤、克 1吨=1000千克 1千克=1公斤 1千克=1000克 5、时间单位及进率： 世纪、年、月、日、小时、分、秒 1世纪=100年 1年=12月 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 (31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份， 30天的月份有4、6、9、11月份， 平年2月28天，闰年2月29天) 常用计算公式表 1、长方形面积 =长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积 =边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长 =(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长 =边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面积 =底×高，计算公式S=ah 6、三角形面积 =底×高÷2，计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积 =(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2 8、长方体体积 =长×宽×高，计算公式V=abh 9、圆的面积 =圆周率×半径平方，计算公式V=πr2 10、正方体体积 =棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积 都可以写成底面积×高，计算公式V=sh 12、圆柱的体积 =底面积×高，计算公式V=sh 相关文章： 1. 小学数学知识点:和差、和倍与差倍问题详解 2. 做小学四年级数学上册知识点总结 3. 小学数学必备概念知识点顺口溜 4. 做小学四年级数学上册知识点总结 5. 小学三年级数学学习内容重点知识汇总 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();
小学数学知识点总结(全部)
对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧? 一、重视课内听讲,课后及时进行复习. 新知识的接受和数学能力的培养主要是在课堂上进行的,所以我们必须特别注意课堂学习的效率,寻找正确的学习方法.在课堂上,我们必须遵循教师的思想,积极制定以下步骤,思考和预测解决问题的思想与教师之间的差异.特别是,我们必须了解基本知识和基本学习技能,并及时审查它们以避免疑虑.首先,在进行各种练习之前,我们必须记住教师的知识点,正确理解各种公式的推理过程,并试着记住而不是采用"不确定的书籍阅读".勤于思考,对于一些问题试着用大脑去思考,认真分析问题,尝试自己解决问题. 二、多做习题,养成解决问题的好习惯. 如果你想学好数学,你需要提出更多问题,熟悉各种问题的解决问题的想法.首先,我们先从课本的题目为标准,反复练习基本知识,然后找一些课外活动,帮助开拓思路练习,提高自己的分析和掌握解决的规律.对于一些易于查找的问题,您可以准备一个用于收集的错题本,编写自己的想法来解决问题,在日常养成解决问题的好习惯.学会让自己高度集中精力,使大脑兴奋,快速思考,进入最佳状态并在考试中自由使用. 三、调整心态并正确对待考试. 首先,主要的重点应放在基础、基本技能、基本方法,因为大多数测试出于基本问题,较难的题目也是出自于基本.所以只有调整学习的心态,尽量让自己用一个清楚的头脑去解决问题,就没有太难的题目.考试前要多对习题进行演练,开阔思路,在保证真确的前提下提高做题的速度.对于简单的基础题目要拿出二十分的把握去做;难得题目要尽量去做对,使自己的水平能正常或者超常发挥. 由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.
小学数学一年级（上）： 1. 数一数 2. 比一比（多少，长短，高矮） 3. 1-5的认识与加减法（读写，顺序，大小比较） 4. 认识图形和物体（标准图形的直观认识） 5. 分类 6. 6-10的认识和加减（读写，顺序，大小比较，和小于10） 7. 11-20的认识 （读写，顺序，大小比较） 8. 认识钟表（简单时间的认识） 9. 20以内数字的加（进位加） 小学数学一年级（下）： 1. 位置（上下左右） 2. 20以内数字的减（退位减） 3. 图形的拼组（动手，简单图形的简单性质） 4. 100以内数字的认识 （读写，顺序，大小比较） 5. 人民币（各面值人民币的认识，换算，使用） 6. 100以内数字的加减（一） （整十加个位数，估算） 7. 认识时间（读写，换算，简单的加减） 8. 找规律 9. 统计 小学数学二年级（上）： 1. 长度单位 （长度单位，测量） 2. 100以内的加减（二） （不进位，进位，不退位，退位。竖式计算，估算） 3. 角的初步认识 （角的构成，直，锐，钝角） 4. 乘法的初步认识（2到6的乘法） 5. 观察物体（视角） 6. 表内乘法（7到9的乘法） 7. 统计（单式条形统计图，简单的分析） 8. 数学广角（极其简单的数学推理） 小学数学二年级（下）： 1. 解决问题（复习） 2. 表内除法（一）（2到6的除法） 3. 图形变换（平移，旋转，锐角，钝角，画角） 4. 表内除法（二）（7到9的除法） 5. 万以内数字的认识（读写，顺序，大小比较） 6. 克和千克 （重量单位） 7. 万以内数字的加减法（一） （整百整千的加减，估算） 8. 统计（表格统计图，学会统计） 9. 找规律 小学数学三年级（上）： 1. 测量 （各长度，重量单位的认识）（没学角度的测量） 2. 万以内数字的加减法（二） （非整十数之间的加减：进退位、竖式计算，估算） 3. 四边形 （平行四边形，长方形、正方形周长） 4. 有余数的除法 （整除后、、、） 5. 时、分、秒（换算，时间概念） 6. 多位数乘以一位数（表内乘法后、、、估算） 7. 分数的初步认识（读写，大小比较） 8. 可能性 9. 数学广角（排序问题，人民币购物问题） 小学数学三年级（下）： 1. 位置与方向（大致方位） 2. 除数是一位数的除法（较大数除小数） 3. 统计 （单式条形统计图，平均数） 4. 年、月、日 （关系，闰年，月份天数，24小时制） 5. 两位数之间的乘法（较大数乘较大数，估算） 6. 面积（长方形，正方形，单位） 7. 小数的初步认识（读写，顺序，大小比较） 8. 解决问题（复习） 9. 数学广角（集合问题？） 小学数学四年级（上） 1． 大数的认识 （读写，顺序，大小比较） 2． 角度的测量 （读写，量角器，其他角） 3． 三位数乘以两位数（、、、、估算） 4． 平行四边形和梯形（垂直，平行，点线距离，定义，画法，底边，高） 5． 除数是两位数的除法（较大数除较大数） 6． 统计（复式条形统计按图） 7． 数学广角（时间分配问题） 小学数学四年级（下）： 1. 四则运算 （加减乘除，运算顺序） 2. 位置与方向 （具体方位，地点） 3. 运算规律与简便计算 （计算捷径） 4. 小数的意义和性质（读写，大小比较，性质，小数点，近似值） 5. 三角形（认识，稳定性，边关系，特殊三角形，内角和） 6. 小数的加减法（小数点对齐，运算规律） 7. 统计（单式折线统计图） 8. 数学广角（植树问题） 小学数学五年级（上）： 1. 小数乘法（小数乘整数，小数乘小数，近似值） 2. 小数除法（小数除整数，整数除小数）（近似值） 3. 观察物体（视角，判断） 4. 简易方程（字母代 表数，读写，代数式，含未知数的等式，解方程，应用） 5. 多边形的面积 （平行四边形，三角形，梯形） 6. 统计和可能性 （概率，中位数，公平性） 7. 数学广角 （数字在实际生活中代表的含义----身份证） 小学数学五年级（下）： 1. 图形的变换 （轴对称，中心对称，旋转角度的重合问题） 2. 因数与倍数（2,3,5倍数，最大公因数、最小公倍数，分解质因数，解答问题） 3. 长方体和正方体（表面积，体积，其他性质） 4. 分数的意义和性质 （读写，大小比较）（各种分数，约分，通分，与小数的互化31/50=0.62） 5. 分数的加减（同分母，异分母，运算规律） 3 6. 统计（平均数，中位数。众数）(打电话：2的n次减1) 7. 数学广角（检测问题，最少次数，3的n次，3的（n-1）次减1） 小学数学六年级（上）： 1. 位置（坐标）（数形结合） 2. 分数乘法（分数乘整数，分数乘分数(异同分母)，约分，倒数知识） 3. 分数除法（分数除整数，分数除分数，比） 4. 圆知识的认识 （周长，面积）（起跑线:2π乘以宽度） 5. 百分数（读写，大小比较，折扣问题、、、） 6. 统计（扇形统计图）、（转化）（合理存款） 7. 数学广角（鸡兔同笼） 小学数学六年级（下） 1. 负数的基本知识 （数轴，简单的大小比较，代表含义） 2. 圆柱与圆锥 （表面积，体积，圆锥表面积：2πL） 3. 比例 （性质） 4. 统计 （各种统计图，复习，要素） 5. 数学广角 （抽屉原理） 【数字与计算】【图形与测量】【统计知识】【方位问题】【式与方程】【生活中的数学（常识）】 【数学逻辑推理思维（由简入繁）】
小学数学知识点汇总(2009-09-14 15:00:22) 小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学,
http://wenku.baidu.com/view/90142e8302d276a200292e2c.html
数学概念整理： 整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。 小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。小数的写法：小数点写在个位右下角。小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 分数和百分数 ■分数和百分数的意义1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。4、 成数：几成就是十分之几。■分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。■约分和通分1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。■倒 数1、 乘积是1的两个数互为倒数。2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1的倒数是1，0没有倒数■分数的大小比较1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 数的整除 ■整除的意义 整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。■约数和倍数 1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。■奇数和偶数 1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9…… ■整除的特征 1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。 3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。■质数和合数 1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。 2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。 2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。 ■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 整数、小学、分数四则混合运算 ■四则运算的法则 1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加 2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减 3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简 4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数 ■运算定律 加法交换律 a＋b=b＋a 结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 减法性质 a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c 乘法交换律 a×b=b×a 结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） ■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。 ■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 ■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。 如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 简易方程 ■用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 ■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 ■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 ■等式与方程表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。 ■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。 ■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41先把3x看作一个数，然后再解。3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。 比和比例 ■比和比例应用题在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。■解题策略按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题，找出题中相关联的两个量2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。3、设未知数，列比例式4、解比例式5、检验，写答语 数感和符号感 ■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。 ■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。 量的计算 ■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h ■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。■平年一年365天，闰年一年366天。■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。 平面图形的认识和计算 ■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形。2、任意四边形的内角和是360度。3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。■圆圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、常见图形的周长和面积计算公式
小学数学一年级（上）： 1. 数一数 2. 比一比（多少，长短，高矮） 3. 1-5的认识与加减法（读写，顺序，大小比较） 4. 认识图形和物体（标准图形的直观认识） 5. 分类 6. 6-10的认识和加减（读写，顺序，大小比较，和小于10） 7. 11-20的认识 （读写，顺序，大小比较） 8. 认识钟表（简单时间的认识） 9. 20以内数字的加（进位加） 小学数学一年级（下）： 1. 位置（上下左右） 2. 20以内数字的减（退位减） 3. 图形的拼组（动手，简单图形的简单性质） 4. 100以内数字的认识 （读写，顺序，大小比较） 5. 人民币（各面值人民币的认识，换算，使用） 6. 100以内数字的加减（一） （整十加个位数，估算） 7. 认识时间（读写，换算，简单的加减） 8. 找规律 9. 统计 小学数学二年级（上）： 1. 长度单位 （长度单位，测量） 2. 100以内的加减（二） （不进位，进位，不退位，退位。竖式计算，估算） 3. 角的初步认识 （角的构成，直，锐，钝角） 4. 乘法的初步认识（2到6的乘法） 5. 观察物体（视角） 6. 表内乘法（7到9的乘法） 7. 统计（单式条形统计图，简单的分析） 8. 数学广角（极其简单的数学推理） 小学数学二年级（下）： 1. 解决问题（复习） 2. 表内除法（一）（2到6的除法） 3. 图形变换（平移，旋转，锐角，钝角，画角） 4. 表内除法（二）（7到9的除法） 5. 万以内数字的认识（读写，顺序，大小比较） 6. 克和千克 （重量单位） 7. 万以内数字的加减法（一） （整百整千的加减，估算） 8. 统计（表格统计图，学会统计） 9. 找规律 小学数学三年级（上）： 1. 测量 （各长度，重量单位的认识）（没学角度的测量） 2. 万以内数字的加减法（二） （非整十数之间的加减：进退位、竖式计算，估算） 3. 四边形 （平行四边形，长方形、正方形周长） 4. 有余数的除法 （整除后、、、） 5. 时、分、秒（换算，时间概念） 6. 多位数乘以一位数（表内乘法后、、、估算） 7. 分数的初步认识（读写，大小比较） 8. 可能性 9. 数学广角（排序问题，人民币购物问题） 小学数学三年级（下）： 1. 位置与方向（大致方位） 2. 除数是一位数的除法（较大数除小数） 3. 统计 （单式条形统计图，平均数） 4. 年、月、日 （关系，闰年，月份天数，24小时制） 5. 两位数之间的乘法（较大数乘较大数，估算） 6. 面积（长方形，正方形，单位） 7. 小数的初步认识（读写，顺序，大小比较） 8. 解决问题（复习） 9. 数学广角（集合问题？） 小学数学四年级（上） 1． 大数的认识 （读写，顺序，大小比较） 2． 角度的测量 （读写，量角器，其他角） 3． 三位数乘以两位数（、、、、估算） 4． 平行四边形和梯形（垂直，平行，点线距离，定义，画法，底边，高） 5． 除数是两位数的除法（较大数除较大数） 6． 统计（复式条形统计按图） 7． 数学广角（时间分配问题） 小学数学四年级（下）： 1. 四则运算 （加减乘除，运算顺序） 2. 位置与方向 （具体方位，地点） 3. 运算规律与简便计算 （计算捷径） 4. 小数的意义和性质（读写，大小比较，性质，小数点，近似值） 5. 三角形（认识，稳定性，边关系，特殊三角形，内角和） 6. 小数的加减法（小数点对齐，运算规律） 7. 统计（单式折线统计图） 8. 数学广角（植树问题） 小学数学五年级（上）： 1. 小数乘法（小数乘整数，小数乘小数，近似值） 2. 小数除法（小数除整数，整数除小数）（近似值） 3. 观察物体（视角，判断） 4. 简易方程（字母代 表数，读写，代数式，含未知数的等式，解方程，应用） 5. 多边形的面积 （平行四边形，三角形，梯形） 6. 统计和可能性 （概率，中位数，公平性） 7. 数学广角 （数字在实际生活中代表的含义----身份证） 小学数学五年级（下）： 1. 图形的变换 （轴对称，中心对称，旋转角度的重合问题） 2. 因数与倍数（2,3,5倍数，最大公因数、最小公倍数，分解质因数，解答问题） 3. 长方体和正方体（表面积，体积，其他性质） 4. 分数的意义和性质 （读写，大小比较）（各种分数，约分，通分，与小数的互化31/50=0.62） 5. 分数的加减（同分母，异分母，运算规律） 3 6. 统计（平均数，中位数。众数）(打电话：2的n次减1) 7. 数学广角（检测问题，最少次数，3的n次，3的（n-1）次减1） 小学数学六年级（上）： 1. 位置（坐标）（数形结合） 2. 分数乘法（分数乘整数，分数乘分数(异同分母)，约分，倒数知识） 3. 分数除法（分数除整数，分数除分数，比） 4. 圆知识的认识 （周长，面积）（起跑线:2π乘以宽度） 5. 百分数（读写，大小比较，折扣问题、、、） 6. 统计（扇形统计图）、（转化）（合理存款） 7. 数学广角（鸡兔同笼） 小学数学六年级（下） 1. 负数的基本知识 （数轴，简单的大小比较，代表含义） 2. 圆柱与圆锥 （表面积，体积，圆锥表面积：2πL） 3. 比例 （性质） 4. 统计 （各种统计图，复习，要素） 5. 数学广角 （抽屉原理） 【数字与计算】【图形与测量】【统计知识】【方位问题】【式与方程】【生活中的数学（常识）】 【数学逻辑推理思维（由简入繁）】
小学数学知识点汇总(2009-09-14 15:00:22) 小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学,
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数学概念整理： 整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。 小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。小数的写法：小数点写在个位右下角。小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 分数和百分数 ■分数和百分数的意义1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。4、 成数：几成就是十分之几。■分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。■约分和通分1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。■倒 数1、 乘积是1的两个数互为倒数。2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。3、 1的倒数是1，0没有倒数■分数的大小比较1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 数的整除 ■整除的意义 整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。■约数和倍数 1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。■奇数和偶数 1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9…… ■整除的特征 1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。 3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。■质数和合数 1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。 2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。 2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。 ■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 整数、小学、分数四则混合运算 ■四则运算的法则 1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加 2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减 3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简 4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数 ■运算定律 加法交换律 a＋b=b＋a 结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 减法性质 a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c 乘法交换律 a×b=b×a 结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） ■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。 ■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 ■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。 如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 简易方程 ■用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 ■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 ■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 ■等式与方程表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。 ■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。 ■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41先把3x看作一个数，然后再解。3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。 比和比例 ■比和比例应用题在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。■解题策略按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题，找出题中相关联的两个量2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。3、设未知数，列比例式4、解比例式5、检验，写答语 数感和符号感 ■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。 ■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。 量的计算 ■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h ■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。■平年一年365天，闰年一年366天。■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。 平面图形的认识和计算 ■三角形1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1、四边形是由四条线段围成的图形。2、任意四边形的内角和是360度。3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。■圆圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。■轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。■周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、常见图形的周长和面积计算公式
小学数学知识点总结
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28、圆形 （S：面积 C：周长 лd=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)14、差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间； 相遇时间＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本；利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比； 利息＝本金×利率×时间； 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒基本概念第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义： 自然数和0都是整数.2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .如果数a能被数b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数.带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：∏循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 …… 简写作0.5302302 …… 简写作.（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .
